Alhamdulillah... setelah sekian lama (hampir 1 tahun) tidak bisa dibuka karena laptop admin bermasalah, tepat pada peringatan Maulid Nabi Muhammad SAW 1437 H bisa dikelola kembali. Terima kasih telah berkunjung ke halaman ini

Selasa, 14 Agustus 2012

Bukti Operasi Bilangan Bulat: Negatif x Negatif = Positif

"Tiada Kata Seindah Doa"


Belajar matematika sebetulnya adalah belajar logika, sehingga semua yang dipelajari harus bisa dilogika oleh akal manusia. Begitu juga dengan rumus-rumus yang ada bukan muncul dengan tiba-tiba (secara instan), semua ada langkah untuk mendapatkan suatu rumus.


Sebagai guru matematika kita harus mengajarkan kepada peserta didik agar jangan hanya menghafal suatu rumus, tetapi harus kita berikan darimana rumus didapat. Karena jika peserta didik hanya menghafal rumus, suatu saat pasti akan lupa. Dengan diberikan langkah mencari rumus tersebut harapannya peserta didik bisa mendapatkan rumus yang lainnya.

Pada kesempatan kali ini akan diuraikan tentang operasi bilangan bulat (SMP kelas VII) terutama pada operasi perkalian. Tidak jarang peserta didik bertanya mengapa hasil dari perkalian negatif dengan negatif kok hasilnya positif.

a.     Positif kali positif
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
Dst
Jika kita amati maka hasil selalu merupakan kelipatan 2 (barisan aritmatika) sehingga hasil berikutnya pasti 10, 12, 14, 16, dst
Hasilnya selau positif

b.     Positif kali negatif
2 x 3 = 6
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
2 x 0 = 0
2 x (–1) = .....
2 x (–2) = .....
Jika kita amati maka hasil selalu berkurang 2 (barisan aritmatika) sehingga hasil berikutnya  –2, –4, dst.
Dengan demikian:
2 x (–1) = –2
2 x (–2) = –4
Terbukti bahwa positif dikalikan negatif hasilnya negatif

c.     Negatif kali positif
Dalam perkalian bilangan diketahui mempunyai sifat komutatif (bolak balik):
2 x 3 = 3 x 2
Sehingga:
Negatif x Positif = Positif x Negatif
Didapat hasilnya seperti pada poin b

d.     Negatif kali negatif
(–2) x 3 = –6  (poin  c: negatif x positif = negatif)
(–2) x 2 = –4
(–2) x 1 = –2
(–2) x 0 = 0
(–2) x (–1) = ....
(–2) x (–2) = ....
Jika kita amati hasilnya selalu bertambah 2, sehingga hasil berikutnya 2, 4, 6, dst.
(–2) x (–1) = 2
(–2) x (–2) = 4
Terbukti bahwa: Negatif x Negatif = Positif

Ini hanya pembuktian dengan logika bagi peserta didik tingkat SMP, berbeda dengan pembuktian pada tingkat sarjana yang harus menggunakan teorema pengandaian dengan kebalikan.

Untuk pembuktian yang lainnya akan dibahas yang akan datang.
Semoga bermanfaat.
Jika berkenan luangkan waktu untuk mengisi kolom komentar. Terima kasih.

9 komentar:

Anonim mengatakan...

Ini dia yang ku cari ....
Akhirnya ketemu juga !!! ....
Mtk is the best .....

Dariyanto (Totok) mengatakan...

tunggu saja pembuktian-pembuktian berikutnya.
karena matematika bukan ilmu instan, sehingga semua ada cara untuk memperolehnya.

nazwa purty mengatakan...

bagaimana kalau dengan pembuktian negatif dibagi dengan negatif

Dariyanto (Totok) mengatakan...

Pembagian adalah turunan dari perkalian, sehingga untuk membuktikan digunakan perkalian. Begitu juga untuk pengurangan pembuktiannya menggunakan penjumlahan.

Anonim mengatakan...

Assalamu'alaikum wr.wb.
Salam kenal Mas/Pak Totok Dariyanto. Saya seorang pengajar di SMPN 1 Jatinunggal, Kab. Sumedang. Mohon ijin untuk memanfaatkan blog bapak, yang banyak memberi inspiratif dan berita untuk para guru. Kebetulan saya juga pengajar matematika. Terima kasih sebelumnya. Wassalamu'alaiakum wr.wb.

Dariyanto (Totok) mengatakan...

wa'alaikumsalam wr.wb.
salam kenal kembali.
silahkan memanfaatkan blog ini untuk pembelajaran, semoga bisa membantu.
saya sendiri juga masih mencari kesana-kesini sebagai bahan referensi untuk mengajar.
terima kasih telah mampir kesini.

Myday mengatakan...

Terimakasih sharingnya...sangat bermanfaat utk membantu pemafaman anak saya kls 5 SD.

Myday mengatakan...

Terimakasih sharingnya...sangat bermanfaat utk membantu pemafaman anak saya kls 5 SD.

hanger mengatakan...

terima kasih udah berbagi, sangat membantu anak saya yang lagi duduk di kelas 4 SD

Posting Komentar

Jika tidak mempunyai account,
pada comment as silahkan pilih Anonymous
Mohon dengan bahasa yang sopan.
Terima Kasih.

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | cheap international calls